Um empresário tem uma dívida cujo valor no vencimento daqui a 15 meses é de
. Prevendo dificuldades para quitá-la, procurou a instituição financeira para propor a seguinte forma de pagamento:
desse valor ao final de 195 dias, mais (Camargos, Pág. 53, Ex. 9).
Passo 1
O enunciado dá uma dívida que, capitalizada a juros compostos à taxa de
a.a., vale
no prazo final de
meses. O empresário propõe pagar:
– % desse valor ao final de
dias;
– mais
dias depois do primeiro pagamento;
– e o restante ao fim dos meses.
O conteúdo aqui é equivalência de capitais com juros compostos: vamos trazer todos os pagamentos à data de meses (que equivale a
dias) usando a taxa anual de
%, assumida como taxa efetiva.
–
–
– e o restante ao fim dos
O conteúdo aqui é equivalência de capitais com juros compostos: vamos trazer todos os pagamentos à data de
Passo 2
Definimos:
pago em
dias;
pago em
dias;
pago em
dias.
Na data final dias toda a dívida vale
. Então, somando os valores acumulados dos pagamentos até
dias, temos a equação de equivalência:
Na data final
onde
é a taxa anual efetiva.
Passo 3
Calculamos os expoentes de acumulação:
Logo os fatores de acumulação são
Passo 4
Substituindo valores em reais e emfrascando a equação:
Passo 5
Agora calculamos numericamente:
Então
e a equação fica
Ajustando arredondamento fino chega-se a
Resposta
O valor do último pagamento é
.