Um imóvel está sendo oferecido por 450.000,00 à\mathrm{R} $120.000,00 \mathrm{R} $ 348.000,00 éçãí0,75 %$ ao mês (taxa líquida, isto é, já descontando o valor do Imposto de Renda), determine a melhor opção para um interessado que possua recursos disponíveis para comprá-lo. Resposta: A melhor condição é pagamento à vista.(Camargos, pág. 52, Ex. 8).

Passo 1

O enunciado apresenta duas formas de pagamento de um imóvel: à vista por R$450.000,00 ou entrada de R$120.000,00 hoje mais R$348.000,00 ao fim de seis meses. A taxa de desconto (taxa de oportunidade) no mercado é de 0,75% ao mês.
O que precisamos fazer é calcular o valor presente (VP) da segunda proposta usando a fórmula de desconto de títulos prefixados e comparar esse VP com R$450.000,00.

Passo 2

Calcular o fator de desconto para 6 meses à taxa de 0,75% ao mês. Usamos a fórmula do valor futuro para inverter e obter o fator de desconto:
(1+i)^6 com i=0,0075

Passo 3

Determinar numericamente o fator de desconto:
(1+0,0075)^6approx1,04585
Logo, o fator de desconto (para trazer do prazo seis meses ao presente) é
11,04585approx0,95616

Passo 4

Calcular o valor presente da parcela de R$348.000,00 que vence em seis meses:
VP348 = 348.000 times 0,95616 approx 332.740
Somando com a entrada imediata de R$120.000,00, obtemos o VP total da segunda proposta:
VPtotal = 120.000 + 332.740 = 452.740

Passo 5

Comparando os valores presentes:
VPopção à vista = 450.000 versus VPparcelada approx 452.740 çãà
Como 450.000 < 452.740, a melhor condição é pagar à vista, pois custa menos em termos de valor presente.

Resposta

A melhor condição é pagamento à vista.

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