Resolva, em R, as inequaçães:
|x| >= x^2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a inequação envolvendo valor absoluto |x| >= x^2. Isso é conteúdo de inequações com valor absoluto e vamos usar o fato de que |x| se define em dois casos: x>=0 e x<0.

Passo 2

Para x>=0 temos |x|=x. A inequação vira
x>= x^2
que é o mesmo que
x^2 - x <= 0
Fatorando:
x(x-1) <= 0
Esse produto é não-positivo quando x está entre as raízes 0 e 1, então obtemos
0 <= x <= 1 .

Passo 3

Para x<0 temos |x| = -x. A inequação fica
-x >= x^2
ou seja
x^2 + x <= 0
Fatorando:
x(x+1) <= 0
Isso ocorre quando x está entre as raízes -1 e 0, portanto
-1 <= x <= 0
e lembrando que estamos no caso x<0, ficamos com
-1 <= x < 0 .

Passo 4

Unindo os dois casos ( 0<= x<=1 e -1<= x<0) vemos que a solução na reta real é o intervalo
-1 <= x <= 1 .

Resposta

[-1,1]

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