Resolva, em R, as inequaçães:
.

Passo 1

O enunciado pede para resolver em ℝ a inequação com valor absoluto |x^2-3x-4| <= 6. O conteúdo é inequação modular e vamos precisar transformar |f(x)| <= a em duas desigualdades -a <= f(x) <= a.

Passo 2

Aplicamos isso a f(x)=x^2-3x-4, obtendo
-6 <= x^2-3x-4 <= 6

Passo 3

Separamos em duas inequações: a primeira é
x^2-3x-4 <= 6 implies x^2-3x-10 <= 0;
a segunda é
x^2-3x-4 >= -6 implies x^2-3x+2 >= 0

Passo 4

Resolvendo a inequação x^2-3x-10 <= 0: o polinômio tem raízes em
x=3pmraiz9+402=3pm72,ou seja x=-2 e x=5. Como a parábola abre para cima, essa desigualdade vale para
-2 <= x <= 5

Passo 5

Resolvendo a inequação x^2-3x+2 >= 0: as raízes são
x=3pmraiz9-82=1 e 2Como abre para cima e queremos >=0, vale para
x<=1 ou x>=2.

Passo 6

Fazemos a interseção dos resultados:
$$[-2,5];\cap;((-
\infty,1]\cup[2,\infty)) = [-2,1]\cup[2,5].$$

Resposta

[-2,1]cup[2,5]

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