Um empréstimo de R precisa ser pago em 3 anos a uma taxa de juros de precisa ser pago em 3 anos a uma taxa de juros de ao ano. Qual será o pagamento mensal necessário?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre empréstimos. Precisamos descobrir qual é o pagamento mensal necessário para quitar um empréstimo de R$10.000 em 3 anos, com uma taxa de juros de 12% ao ano. Para isso, vamos usar a fórmula de pagamento de empréstimos que envolve juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Valor do empréstimo §: R$10.000
  • Taxa de juros anual (i): 12% ou 0,12 em decimal
  • Tempo (t): 3 anos
  • Número de pagamentos por ano (n): 12 (já que queremos pagamentos mensais)

Passo 3

Como os pagamentos são mensais, precisamos converter a taxa de juros anual para mensal. Fazemos isso dividindo a taxa anual pelo número de meses no ano:
r = 0,1212 = 0,01 (ou 1% ao mês) ê

Passo 4

Agora, calculamos o número total de pagamentos. Como são 3 anos e 12 pagamentos por ano:
N = 3 times 12 = 36 pagamentos

Passo 5

Vamos usar a fórmula de pagamento mensal para empréstimos com juros compostos:
PMT = P times r(1 + r)^N(1 + r)^N - 1
Onde:
  • $ PMT $ é o pagamento mensal
  • $ P $ é o valor do empréstimo
  • $ r $ é a taxa de juros mensal
  • $ N $ é o número total de pagamentos

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
PMT = 10.000 times 0,01(1 + 0,01)^36(1 + 0,01)^36 - 1
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,01)^{36} $:
(1 + 0,01)^36
Então:
(1,01)^36 approx 1,432364

Resposta

O pagamento mensal necessário é de aproximadamente R$331,30.

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