Um empréstimo de
precisa ser pago em 3 anos a uma taxa de juros de
ao ano. Qual será o pagamento mensal necessário?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre empréstimos. Precisamos descobrir qual é o pagamento mensal necessário para quitar um empréstimo de R$10.000 em 3 anos, com uma taxa de juros de 12% ao ano. Para isso, vamos usar a fórmula de pagamento de empréstimos que envolve juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Valor do empréstimo §: R$10.000
- Taxa de juros anual (i): 12% ou 0,12 em decimal
- Tempo (t): 3 anos
- Número de pagamentos por ano (n): 12 (já que queremos pagamentos mensais)
Passo 3
Como os pagamentos são mensais, precisamos converter a taxa de juros anual para mensal. Fazemos isso dividindo a taxa anual pelo número de meses no ano:
Passo 4
Agora, calculamos o número total de pagamentos. Como são 3 anos e 12 pagamentos por ano:
Passo 5
Vamos usar a fórmula de pagamento mensal para empréstimos com juros compostos:
Onde:
- $ PMT $ é o pagamento mensal
- $ P $ é o valor do empréstimo
- $ r $ é a taxa de juros mensal
- $ N $ é o número total de pagamentos
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,01)^{36} $:
Então:
Resposta
O pagamento mensal necessário é de aproximadamente R$331,30.