Um empréstimo de
800.000,00
10,25 %$ ao ano, obtenha a planilha, pelos seguintes sistemas. Calcule o valor da primeira parcela e da última para os sistemas:
a) Price
a) Price
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo.
- Valor do empréstimo (valor presente):
. - Número de prestações semestrais:
. - Taxa informada:
ao ano. As prestações são semestrais, então precisamos usar a taxa por semestre. - Pergunta: calcular o valor da primeira parcela e da última parcela para o sistema Price (ou sistema de prestações constantes).
Passo 2
Entendendo o que é pedido (sem resolver ainda): no sistema Price as parcelas são iguais ao longo de todo o prazo; ou seja, a “parcela” (o pagamento periódico) tem valor constante
. O que vamos calcular é esse
. Para isso usamos a fórmula da anuidade (prestações vencidas, prestação constante) que transforma um valor presente
em uma sequência de
pagamentos
. A fórmula que usamos é a seguinte:
Nesta fórmula:
-
é o valor do empréstimo (a dívida inicial), aqui . -
é a taxa de juros por período (no nosso caso, por semestre), expressa em decimal (por exemplo, ). -
é o número de prestações (aqui ).
Vou detalhar como obter
e cada termo da fórmula para você conseguir aplicar isso na prova.
Passo 3
Converter a taxa anual para taxa por semestre: o enunciado deu
ao ano e as prestações são semestrais. Tomamos a hipótese natural (usada em exercícios padrão) de que a taxa nominal anual é dividida igualmente entre os dois semestres, ou seja:
Portanto a taxa por semestre é
(ou
por semestre). Lembre-se: para usar nas fórmulas devemos colocar em decimal, como fizemos.
Passo 4
Calcular
— eu mostro o cálculo passo a passo para você saber fazer manualmente sem calculadora científica (faça multiplicações sucessivas):
Agora multiplicamos sucessivamente até a décima potência:
Esses números foram obtidos multiplicando
por si mesmo passo a passo; na prova você pode fazer isso com calculadora básica ou com cuidado em papel. Portanto usamos
Passo 5
Substituir na fórmula de
. Vou usar uma forma algébrica que evita perda numérica: escrever
Calculemos cada parte:
Multiplicando
por
:
Agora o quociente (o fator que multiplica
) é
Finalmente,
Arredondando para centavos (moeda) temos a parcela constante
Passo 6
Interpretação e confirmação intuitiva (útil na prova): no sistema Price todas as parcelas são iguais, portanto a primeira parcela e a última parcela têm o mesmo valor
. Se você quiser confirmar partes da planilha (amortização e juros) para aprendizado rápido:
- Juros da primeira parcela =
- Amortização da primeira parcela =
- Antes da última parcela (após 9 pagamentos) o saldo devedor é exatamente igual à amortização da última parcela; para sistema Price há fórmulas rápidas que mostram que a última amortização é
e o juro da última parcela é . Usando calculado obtém-se, se quiser conferir, juros da última parcela aproximadamente e amortização da última parcela aproximadamente ; somando dá a parcela .
Você já tem então a parcela constante e entende como montar a planilha linha a linha (saldo anterior, juro = saldo anterior
, amortização = parcela - juro, novo saldo = saldo anterior - amortização).
Resposta
Primeira parcela:
Última parcela:
Última parcela: