Um empréstimo de A reais deve ser amortizado durante n anos a uma taxa anual r de juros capitalizados mensalmente. Seja i=\frac{r}{12} a taxa mensal de juros equivalente. Nesse caso, o valor das prestações mensais é M reais, onde M(A, n, i)=\frac{A i}{1-(1+i)^{-12 n}}.
Jorge também comprou um apartamento por \mathrm{R} \ 250.000,00 financiados em 30 anos a juros fixos de5,6 %$ ao ano. Qual é o valor das prestações mensais? Qual é o valor total dos juros que o rapaz vai pagar?

Passo 1

O enunciado trata de um empréstimo de A=\mathrm{R}\$\\\ 250000 amortizado em n=30 anos a juros de r=5,6\% ao ano, capitalizados mensalmente. Para resolver, vamos usar a fórmula das prestações constantes
M(A,n,i)=\frac{A\,i}{1-(1+i)^{-12n}}
onde i é a taxa mensal equivalente a r.

Passo 2

Primeiro, calculamos a taxa mensal i dividindo a taxa anual por 12:
i=\frac{r}{12}=\frac{0,056}{12}\approx0,0046667.

Passo 3

Em seguida, aplicamos a fórmula das prestações com 12n=360:
M=\frac{A\,i}{1-(1+i)^{-360}} =\frac{250000\times0,0046667}{1-(1{,}0046667)^{-360}}.
Calculando-se
(1{,}0046667)^{360}\approx5,345 \quad\Longrightarrow\quad (1{,}0046667)^{-360}\approx0,18716,
segue que o denominador é 1-0,18716=0,81284 e o numerador é 250000\times0,0046667=1166,67. Logo
M\approx\frac{1166,67}{0,81284}\approx1435,29.

Passo 4

O valor total pago ao longo de 360 meses é 360\times M\approx 360\times 1435,29 \approx 516704,40. Como o principal foi \mathrm{R}\$\\\ 250000, os juros totais pagos são
\text{Juros totais} = 516704,40 - 250000 = 266704,40.

Resposta

Valor da prestação mensal: \mathrm{R\$}\,1435,29
Valor total dos juros pagos: \mathrm{R\$}\,266704,40

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