Um empréstimo será liquidado em oito prestações de R pagas todo fim de mês. Considerando uma taxa de juros efetiva de 1,5% a.m., determinar o valor do empréstimo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre calcular o valor de um empréstimo que será pago em 8 parcelas de R$ 60.000 cada, com uma taxa de juros de 1,5% ao mês. O conteúdo envolve Valor Presente de uma Anuidade, que nos ajuda a descobrir quanto vale hoje uma série de pagamentos futuros.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Valor da parcela §: R$ 60.000
  • Taxa de juros mensal (i): 1,5% ou 0,015 em decimal
  • Número de parcelas (n): 8

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do Valor Presente de uma Anuidade. Essa fórmula calcula quanto vale hoje uma série de pagamentos futuros, levando em conta os juros. A fórmula é:
PV = P times ( 1 - (1 + i)^-ni )
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente (o que queremos descobrir)
  • $ P $ é o valor de cada parcela
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de parcelas

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
PV = 60.000 times ( 1 - (1 + 0,015)^-80,015 )
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,015)^{-8} $:
(1 + 0,015)^-8
Então:
(1 + 0,015)^-8 approx (1,015)^-8 approx 0,889

Resposta

O valor do empréstimo é de aproximadamente R$ 444.000.

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