Um empréstimo será liquidado em oito prestações de R
pagas todo fim de mês. Considerando uma taxa de juros efetiva de 1,5% a.m., determinar o valor do empréstimo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre calcular o valor de um empréstimo que será pago em 8 parcelas de R$ 60.000 cada, com uma taxa de juros de 1,5% ao mês. O conteúdo envolve Valor Presente de uma Anuidade, que nos ajuda a descobrir quanto vale hoje uma série de pagamentos futuros.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Valor da parcela §: R$ 60.000
- Taxa de juros mensal (i): 1,5% ou 0,015 em decimal
- Número de parcelas (n): 8
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do Valor Presente de uma Anuidade. Essa fórmula calcula quanto vale hoje uma série de pagamentos futuros, levando em conta os juros. A fórmula é:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente (o que queremos descobrir)
- $ P $ é o valor de cada parcela
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número de parcelas
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,015)^{-8} $:
Então:
Resposta
O valor do empréstimo é de aproximadamente R$ 444.000.