Uma pessoa vende um carro por
à vista, mas também pode ser negociado nas seguintes condições:
- $4.000 à vista;
- 12 prestações mensais no valor de $1.500;
- 2 prestações semestrais de $3.000, a primeira aos 6 meses e a segunda aos 12 meses;
- Qual a taxa de retorno do vendedor? (Casarotto Filho; Kopittke, 2010)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre venda de um carro por $20.000 à vista, mas também oferece outras formas de pagamento. A matéria aqui envolve o cálculo da taxa de retorno, que basicamente mostra quanto você está ganhando com essas diferentes opções de pagamento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre valor do dinheiro no tempo e taxa interna de retorno (TIR).
Passo 2
Primeiro, vamos entender as opções de pagamento que você tem:
- À vista: $20.000 agora.
- Opção 1: $4.000 à vista.
- Opção 2: 12 prestações mensais de $1.500 cada.
- Opção 3: 2 prestações semestrais de $3.000, uma aos 6 meses e outra aos 12 meses.
Nosso objetivo é descobrir qual a taxa de retorno que você, como vendedor, está obtendo com cada uma dessas opções alternativas em relação ao pagamento à vista de $20.000.
Passo 3
Para calcular a taxa de retorno, vamos usar o conceito de Valor Presente Líquido (VPL). A ideia é encontrar a taxa de desconto que faz o VPL igual a zero, ou seja, a taxa que equilibra o valor presente das entradas de caixa (pagamentos recebidos) com o investimento inicial ($20.000 à vista).
A fórmula do VPL é:
Onde:
- $ F_t $ = Fluxo de caixa no período t
- $ i $ = Taxa de retorno
- $ t $ = Período
- $ I $ = Investimento inicial
Passo 4
Vamos aplicar isso à Opção 1: $4.000 à vista.
Aqui, você recebe $4.000 hoje e nada mais. Para encontrar a taxa de retorno que isso representa em relação aos $20.000 à vista, montamos a equação:
Simplificando:
Claramente, isso não faz sentido, porque $4.000 não é igual a $20.000. Isso significa que essa opção não cobre o investimento inicial de $20.000, indicando uma perda, não um retorno.
Passo 5
Agora, vamos para a Opção 2: 12 prestações mensais de $1.500.
Aqui, você recebe $1.500 todo mês por 12 meses. Vamos calcular o valor presente desses pagamentos e encontrar a taxa que iguala ao investimento inicial.
A fórmula para o valor presente de uma série de pagamentos é:
Onde:
- $ P $ = Pagamento por período ($1.500)
- $ n $ = Número de períodos (12)
- $ i $ = Taxa de retorno mensal
Queremos que o PV seja igual a $20.000:
Essa equação geralmente é resolvida numericamente ou usando uma calculadora financeira, pois não há uma solução algébrica simples.
Passo 6
Vamos resolver numericamente. Suponha que testemos algumas taxas mensais:
-
Com $ i = 1% $:
-
Com $ i = 2% $:
Aproximadamente, para alcançar $20.000, a taxa precisa ser menor que 1%. Isso indica que a taxa de retorno é muito baixa, o que pode não ser vantajoso.
Passo 7
Por fim, na Opção 3: 2 prestações semestrais de $3.000, uma aos 6 meses e outra aos 12 meses.
Aqui, temos dois pagamentos:
- $3.000 em 6 meses
- $3.000 em 12 meses
Usando a fórmula do valor presente:
Onde $ i $ é a taxa de retorno semestral.
Essa equação também será resolvida numericamente.
Passo 8
Vamos testar algumas taxas semestrais:
-
Com $ i = 5% $:
-
Com $ i = 10% $:
Claramente, mesmo com uma taxa de 10% semestral, o valor presente é muito menor que $20.000. Isso indica que, para igualar o investimento inicial, a taxa precisaria ser negativa, o que não é viável.
Resposta
Após analisar todas as opções, percebemos que nenhuma das alternativas de pagamento oferece uma taxa de retorno que iguale ou supere os $20.000 à vista. Portanto, o vendedor não obtém um retorno financeiro vantajoso com essas condições de negociação.