Um financiamento de R$ 450.000 foi contratado a juros efetivos de 20%a.a., devendo ser amortizado em 12 prestações mensais postecipadas iguais. Calcular o valor das prestações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um financiamento de R$ 450.000,00 com juros efetivos de 20% ao ano, que vai ser pago em 12 prestações mensais iguais no final de cada mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto será o valor de cada uma dessas prestações.
Para resolver isso, vamos usar matemática financeira, especificamente a fórmula de amortização para calcular pagamentos de empréstimos com juros compostos. Vamos precisar conhecer um pouco sobre taxas de juros efetivas e como elas se relacionam com pagamentos periódicos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como transformar a taxa de juros anual em uma taxa mensal, já que as prestações são mensais. A taxa de juros efetiva anual de 20% não pode ser dividida simplesmente por 12, porque os juros são compostos.
A fórmula para converter a taxa efetiva anual para a taxa efetiva mensal é:
Onde:
- $ i_{anual} = 0,20 $ (20%)
Vamos calcular isso.
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Então, a taxa de juros mensal é de aproximadamente 1,53%.
Passo 4
Agora que temos a taxa de juros mensal, podemos usar a fórmula de valor presente de uma anuidade para encontrar o valor das prestações mensais iguais. A fórmula é:
Onde:
- $ PMT $ é o valor da prestação mensal que queremos encontrar.
- $ PV = 450.000 $ é o valor financiado.
- $ i = 0,0153 $ é a taxa de juros mensal.
- $ n = 12 $ é o número total de prestações.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Resposta
O valor de cada prestação mensal é aproximadamente R$ 41.790,70.