Um financiamento de R$ 450.000 foi contratado a juros efetivos de 20%a.a., devendo ser amortizado em 12 prestações mensais postecipadas iguais. Calcular o valor das prestações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um financiamento de R$ 450.000,00 com juros efetivos de 20% ao ano, que vai ser pago em 12 prestações mensais iguais no final de cada mês. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto será o valor de cada uma dessas prestações.
Para resolver isso, vamos usar matemática financeira, especificamente a fórmula de amortização para calcular pagamentos de empréstimos com juros compostos. Vamos precisar conhecer um pouco sobre taxas de juros efetivas e como elas se relacionam com pagamentos periódicos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como transformar a taxa de juros anual em uma taxa mensal, já que as prestações são mensais. A taxa de juros efetiva anual de 20% não pode ser dividida simplesmente por 12, porque os juros são compostos.
A fórmula para converter a taxa efetiva anual para a taxa efetiva mensal é:
imensal = (1 + ianual)^112 - 1
Onde:
  • $ i_{anual} = 0,20 $ (20%)
Vamos calcular isso.

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
imensal = (1 + 0,20)^112 - 1 approx 1,20^0,0833 - 1 approx 1,0153 - 1 = 0,0153
Então, a taxa de juros mensal é de aproximadamente 1,53%.

Passo 4

Agora que temos a taxa de juros mensal, podemos usar a fórmula de valor presente de uma anuidade para encontrar o valor das prestações mensais iguais. A fórmula é:
PMT = PV times i1 - (1 + i)^-n
Onde:
  • $ PMT $ é o valor da prestação mensal que queremos encontrar.
  • $ PV = 450.000 $ é o valor financiado.
  • $ i = 0,0153 $ é a taxa de juros mensal.
  • $ n = 12 $ é o número total de prestações.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
PMT = 450.000 times 0,01531 - (1 + 0,0153)^-12
Primeiro, calculamos o denominador:
1 - (1 + 0,0153)^-12 = 1 - (1,0153)^-12 approx 1 - 0,8353 = 0,1647
Então:
PMT = 450.000 times 0,01530,1647 approx 6.8850,1647 approx 41.790,70

Resposta

O valor de cada prestação mensal é aproximadamente R$ 41.790,70.

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