Um empréstimo no valor de \mathrm{R} \ 12.000,00 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa nominal (linear) de juros deéà12 %$ ao ano, capitalizados trimestralmente. Determine o montante e a taxa de juros efetiva do empréstimo.

Passo 1

O enunciado nos dá um empréstimo de \mathrm{R\$}\\\ 12{,}000 a prazo de um ano com taxa nominal linear de 12\% ao ano capitalizada trimestralmente. Precisamos determinar o montante acumulado ao final de um ano e a taxa de juros efetiva anual resultante.

Passo 2

Em juros compostos com capitalização periódica, uma taxa nominal anual j^{(m)} convertível em m períodos por ano gera uma taxa periódica
i = \frac{j^{(m)}}{m}
e o fator de acumulação em um ano é
(1+i)^{m}.

Passo 3

Aqui temos j^{(4)} = 12\% ao ano e m=4, portanto a taxa de juros por trimestre é
i = \frac{12\%}{4} = 3\% = 0,03.

Passo 4

O montante ao final de um ano é
M = P\,(1+i)^4 = 12{,}000 \times (1 + 0,03)^4 = 12{,}000 \times 1,12550961 \approx 13\,506{,}12.

Passo 5

A taxa efetiva anual j_{\mathrm{ef}} satisfaz
1 + j_{\mathrm{ef}} = (1+i)^4
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j_{\mathrm{ef}} = (1,03)^4 - 1 = 1,12550961 - 1 = 0,12550961 \approx 12,55\%.

Resposta

Montante: \mathrm{R\$}\\\ 13\,506{,}12
Taxa de juros efetiva anual: 12,55\%

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