En cada caso, use o Teorema de Stokes para calcular a Integral de Linha de Circulação do Campo Vetorial dado ao longo da curva especificada:
; C é o triângulo com vértices:
;
; e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a circulação
onde
e
é o triângulo de vértices
,
e
, orientado positivamente (sentido anti-horário). O enunciado sugere usar o Teorema de Stokes no plano (que, no caso, é o Teorema de Green), que transforma a integral de linha num integral dupla sobre a região
interna a
:
Passo 2
Para aplicarmos Green, precisamos que
seja
num aberto que contenha toda a região
(incluindo suas fronteiras). Mas
contém
e
, que só estão definidos e são
para
.
Passo 3
Contudo, o lado do triângulo entre
e
fica exatamente em
, onde
e
não existem. Logo nem Green nem a integral de linha ao longo desse segmento fazem sentido — o campo
não está definido ali.
Resposta
A integral de circulação não está bem definida, pois o vetor
não existe ao longo da aresta em
, impedindo tanto o uso do Teorema de Green quanto a parametrização direta dessa parte de
.