En cada caso, use o Teorema de Stokes para calcular a Integral de Linha de Circulação do Campo Vetorial dado ao longo da curva especificada:
; C é o quadrado com vértices:
;
;
; e
;
Passo 1
O enunciado pede a circulação
do campo
do campo
ao longo do quadrado
com vértices
,
,
e
.
O conteúdo aqui é o Teorema de Stokes no plano (Teorema de Green), que transforma a integral de linha numa integral dupla sobre a região limitada por
.
O conteúdo aqui é o Teorema de Stokes no plano (Teorema de Green), que transforma a integral de linha numa integral dupla sobre a região
Passo 2
Pelo Teorema de Green temos
onde
.
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais.
Para
Para
temos
Para
note que
.
Logo
Logo
Passo 4
O integrando fica
Passo 5
Assim a integral dupla é
Resposta
A circulação
vale
.