(ENADE-2005) Considere em
uma bola de centro na origem e raio 4. Em cada ponto), ( z y x dessa bola, a temperatura T é uma função do ponto, expressa por T ( x ,
. Nessa situação, partindo-se de um ponto (
) da fronteira da bola e caminhando–se em linha reta na direção do ponto (
) observa-se que a temperatura: II
a) Será máxima nos pontos da fronteira da bola. II
b) Estará sempre aumentando durante todo o percurso. I
c) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso. II
d) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
e) Assumirá o seu maior valor em 4 pontos distintos.
a) Será máxima nos pontos da fronteira da bola. II
b) Estará sempre aumentando durante todo o percurso. I
c) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso. II
d) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
e) Assumirá o seu maior valor em 4 pontos distintos.
Passo 1
O enunciado fornece a bola de centro na origem e raio
em
e a temperatura
Partimos de
com
e vamos em linha reta até
. O objetivo é estudar o comportamento de
ao longo desse segmento.
Passo 2
Parametrizamos o caminho por
Para
estamos em
e para
em
. O módulo do vetor é
Passo 3
Substituindo no perfil radial, obtemos
Passo 4
O denominador
é mínimo quando
é mínimo, isto é, em
. Logo
atinge o valor máximo em
, que corresponde ao centro da bola
. Para
de
até
,
diminui e
aumenta; de
até
,
diminui de novo.
Passo 5
Concluímos que a temperatura atinge seu maior valor exatamente no centro da bola e não em outros pontos.
Resposta
d) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.