Resolva as EDO’s abaixo usando o método da variação dos parâmetros. 2 y^{\prime \prime \prime}-6 y^{\prime \prime}=x^{2};
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de terceira ordem
2y''' - 6y'' = x^2
usando variação de parâmetros. Trata-se de uma EDO linear não homogênea de ordem 3. Para aplicar o método, vamos primeiro obter a solução geral da homogênea e depois definir uma solução particular da forma
y_p = u_1(x)y_1 + u_2(x)y_2 + u_3(x)y_3.
Passo 2
A homogênea associada é
2y''' - 6y'' = 0.
A equação característica é
2r^3 - 6r^2 = 2r^2(r - 3) = 0,
portanto r=0 (multiplicidade 2) e r=3. As soluções fundamentais são