Para encerrar o semestre letivo, um estudante de música precisará passar por uma prova prática, a ser realizada em algum tipo de instrumento, que só será conhecido no dia da prova através de um sorteio. Sabe-se que os 4 tipos de instrumento com os quais a prova poderá ser realizada são: cordas, sopro, percussão e teclas. As probabilidades de que cada tipo de instrumento seja sorteado sāo iguais. Pelas habilidades que o estudante possui em cada tipo de instrumento, as probabilidades de ele obter a nota máxima na prova são:
se for um instrumento de cordas;
se for um instrumento de sopro;
se for um instrumento de percussão;
se for um instrumento de teclas. Qual a probabilidade de que ele tire a nota máxima nessa prova?
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que o estudante obtenha a nota máxima na prova, sabendo que o tipo de instrumento é sorteado igualmente entre quatro opções. As informações fornecidas são:
- Os tipos possíveis de instrumento são: cordas, sopro, percussão e teclas.
- A probabilidade de cada tipo ser sorteado é igual a
. - As probabilidades condicionais de tirar nota máxima em cada tipo são:
- cordas:
, - sopro:
, - percussão:
, - teclas:
.
As perguntas: qual a probabilidade total de tirar nota máxima? Qual alternativa da prova corresponde a essa probabilidade?
- cordas:
Passo 2
Vamos organizar o raciocínio com notação e uma fórmula útil (explicada passo a passo). Seja o evento
= “tirar nota máxima” e sejam
os eventos “sair cordas, sopro, percussão, teclas”, respectivamente. A regra que vamos usar é a fórmula da probabilidade total (ela serve para calcular a probabilidade de
quando há uma partição do espaço amostral pelos eventos
):
O que isso significa, na prática:
-
é a probabilidade de cair o instrumento no sorteio; -
é a probabilidade de tirar nota máxima dado que o instrumento é ; - Multiplicamos
por para obter a contribuição daquele instrumento para a probabilidade total de ; - Somando as contribuições de todos os instrumentos obtemos
.
Passo 3
Agora aplico a fórmula com os números do enunciado. Como os quatro instrumentos têm probabilidade igual:
As probabilidades condicionais em forma decimal são
. Portanto:
Posso somar os termos com o mesmo denominador:
Convertendo para porcentagem:
Passo 4
Interpretação curta e verificação com as alternativas: a probabilidade de tirar nota máxima é
, que corresponde à alternativa (B). Vai dar certo — é só aplicar a soma ponderada das probabilidades condicionais pelo sorteio igualmente provável dos instrumentos.
Resposta
(B)