Q7: A temperatura média diária (em
) na sala de exames de uma clínica médica segue uma distribuição Normal, com valor médio de
e desvio padrão de
. Qual é o valor da temperatura tal que em
dos dias a temperatura da sala seja superior a esse valor?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A temperatura média diária na sala, que chamaremos de
, segue uma distribuição Normal. - Valor médio (esperança):
. - Desvio padrão:
.
O que é pedido: - Achar o valor
tal que em dos dias a temperatura seja superior a esse valor, isto é, encontrar tal que
Passo 2
Vamos padronizar a variável Normal para trabalhar com a distribuição Normal padrão (que é tabelada e conhecida). A padronização é a fórmula
onde
tem distribuição Normal padrão (média
e desvio padrão
). Aqui:
-
é a temperatura (variável original), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ), -
é a versão padronizada usada para consultar tabelas ou funções inversas da Normal.
Passo 3
Reescrevemos a probabilidade desejada usando
. Queremos
tal que
Isso é equivalente a
Para a Normal padrão, se
então
. Logo definimos
por
Assim primeiro encontramos
(o percentil
da Normal padrão) e depois voltamos para
.
Passo 4
O percentil
da Normal padrão é aproximadamente
(Esse valor vem de tabela da Normal padrão ou de uma função inversa; a forma mais exata é
, e usamos
que é padrão em cálculos práticos.)
Passo 5
Agora resolvemos para
usando
. Isolando
obtemos
Substituindo os números:
Calcule passo a passo:
logo
Arredondando de forma prática para uma casa decimal (suficiente para interpretação de temperatura),
Passo 6
Interpretação final: aproximadamente
dos dias a temperatura da sala excederá
. Se precisar de maior precisão, usar
mais exato leva a
, que é o mesmo resultado essencial.