Em uma festa de aniversário infantil, foram distribuidas lembrancinhas em formato de saquinhos de surpresas, recheados de guloseimas. Para essa festa, foi produzida uma lembrancinha para cada criança convidada. Entretanto, no dia da festa choveu muito e algumas crianças năo puderam ir. Para năo haver prejuizo, os pais da aniversariante decidiram dar mais de uma lembrancinha para cada criança presente. Percebeu-se, na hora da distribuição, que se dessem 3 saquinhos para cada criança, sobraria um saquinho; e se dessem 4 saquinhos para cada criança, faltariam 11.
Dessa forma, quantas crianças não compareceram à festa ?
A) 12
B) 25
C) 37
D) 45
E) 52

Passo 1

O enunciado descreve uma festa em que foi produzida exatamente uma lembrancinha por convidado inicial, totalizando I saquinhos. Devido à chuva, só P crianças compareceram. Observou‐se que, ao distribuir 3 saquinhos por criança, sobrava 1; e ao distribuir 4 por criança, faltavam 11. O conteúdo aqui é a montagem e solução de um sistema de equações lineares em I e P.

Passo 2

Ao dar 3 saquinhos para cada uma das P crianças, sobra 1, portanto
I = 3P + 1.

Passo 3

Ao dar 4 saquinhos para cada criança, faltam 11, logo
I = 4P - 11.

Passo 4

Igualando as duas expressões para I:
3P + 1 = 4P - 11
1 + 11 = 4P - 3P
12 = P.
Assim, compareceram 12 crianças.

Passo 5

O número inicial de convidados era
I = 3 \times 12 + 1 = 37.
Logo, as crianças que não compareceram foram
I - P = 37 - 12 = 25.

Resposta

25

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