Encontra equação cartesiana da curvas parametrizadas abaixo:
(x(t), y(t), z(t))=(1,1,2)+t(0,-1,3) t in R

Passo 1

O enunciado dá uma reta em R^3 por parâmetro e pede sua forma cartesiana. O conteúdo é eliminação de parâmetro para reta, e vamos precisar usar a relação entre as coordenadas paramétricas e a forma implícita de uma reta.

Passo 2

Escrevendo as componentes paramétricas temos
x = 1, y = 1 - t, z = 2 + 3t
Da primeira equação vemos que x é constante, logo uma das equações cartesianas é x = 1.

Passo 3

Para obter a segunda equação, isolamos t em y = 1 - t, o que dá t = 1 - y. Substituindo em z = 2 + 3t obtemos
z = 2 + 3(1 - y) = 5 - 3y
Reescrevendo em forma implícita, fica 3y + z = 5.

Resposta

As equações cartesianas da reta são
x = 1, 3y + z = 5

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