Parametrize as curvas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a curva dada por
O conteúdo principal é identificação e parametrização de uma cônica (hipérbole). Para isso vamos usar completar quadrados e a forma padrão da hipérbole, depois aplicar uma parametrização com funções hiperbólicas.
Passo 2
Reescrevemos a equação agrupando em x e y e completando quadrados:
Completar quadrado em cada grupo:
Substituindo e simplificando obtemos
ou seja
Passo 3
Dividindo ambos os lados por 15 chegamos à forma padrão da hipérbole:
Aqui o centro é
Passo 4
Para uma hipérbole na forma
uma parametrização padrão usa-se funções hiperbólicas:
No nosso caso fazemos a troca
Resposta
Os dois ramos da hipérbole ficam parametrizados por