Explicando o que fiz: se eu multiplico a primeira coluna por x e a segunda por y e somo, a primeira linha fica x + (-2)y = x-2y, a segunda fica 0\cdot x + 3\cdot y = 3y e a terceira fica 1\cdot x + 1\cdot y = x+y. Portanto qualquer vetor do conjunto é combinação linear dessas duas colunas.]
Passo 3
Lembrete rápido e prático: o espaço coluna de uma matriz é exatamente o conjunto de todas as combinações lineares de suas colunas. Então, se eu montar uma matriz cujas colunas sejam justamente os vetores que aparecem como coeficientes de x e y na decomposição acima, o espaço coluna dessa matriz será o conjunto pedido.
Verificação (para você confiar no resultado): seja um vetor qualquer da forma dada pelo enunciado. Pela decomposição do Passo 2, ele é x v_1 + y v_2, ou seja, pertence a \operatorname{span}\{v_1,v_2\}, que é exatamente C(A). Reciprocamente, qualquer combinação linear c_1 v_1 + c_2 v_2 pode ser escrita na forma com x=c_1 e y=c_2, então pertence ao conjunto original. Assim os conjuntos coincidem:
C(A)=\left\{\left[\begin{array}{c} x-2 y \\\\ 3 y \\\ x+y \end{array}\right]: x, y \in \mathbb{R}\right\}.
Observação: essa é a escolha mais simples (matriz 3\times2). Poderíamos também formar uma 3\times3 adicionando uma coluna que seja combinação linear das duas colunas, sem alterar o espaço coluna.