Encontra a taxa de variação
, para a função
dada implicitamente pela equação
.
Passo 1
O enunciado define uma função
de modo implícito pela equação
O conteúdo aqui é derivação implícita: vamos diferenciar ambos os lados em relação a
, usando a regra da cadeia para os termos que envolvem
.
Passo 2
Diferenciando a equação
em relação a
, obtemos
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Substituindo essas derivadas na igualdade, fica
Agora, colocamos
em evidência:
Passo 4
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
: