Uma partícula se move ao longo do eixo
sob a ação de uma força
quando a partícula está a distância
da origem. Calcule o trabalho realizado pela força
, quando a partícula vai do ponto
ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por uma força variável ao longo do eixo
. O conteúdo aqui é cálculo de trabalho usando a integral definida
Precisamos montar a integral de
desde
até
.
Passo 2
Escrevemos o trabalho como
Passo 3
Para resolver
usamos integração por partes duas vezes. Seja
- Escolha
, . Então , . - Aplica-se
- Para
fazemos nova partes com , , obtendo
- Logo
de onde
Passo 4
Voltando à integral definida,
Como
e
, o segundo termo é
Portanto