Encontrando as
-ésimas somas parciais
Encontre a fórmula para a
-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.
Encontre a fórmula para a
Passo 1
O enunciado pede a
-ésima soma parcial
e a soma da série
. O conteúdo aqui é soma de progressão geométrica.
Passo 2
Note que o termo geral é
logo trata-se de uma progressão geométrica com primeiro termo
e razão
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da soma finita de uma PG,
substituindo
e
, vem
Passo 4
Para a convergência da série infinita é preciso
. Aqui
, logo
não existe em valor finito e os termos não vão a zero. A série diverge.
Resposta
e a série diverge.