Encontrando produtos de duas matrizes Nos Exercícios 15-28, encontre, se possível, (a) A B e (b) B A.
A=[rrr1 & -1 & 7 2 & -1 & 8 3 & 1 & -1], B=[rrr1 & 1 & 2 2 & 1 & 1 1 & -3 & 2]

Passo 1

O enunciado pede os produtos de duas matrizes A e B, isto é, (a) AB e (b) BA. O conteúdo é multiplicação de matrizes, onde cada elemento (i,j) do produto é dado por
(AB)ij=sumk=1^3Aik,Bkj, (BA)ij=sumk=1^3Bik,Akj

Passo 2

Verificamos as dimensões: A e B são ambas 3times3, logo tanto AB quanto BA estão definidos e resultarão em matrizes 3times3.

Passo 3

Vamos calcular AB linha a linha:
  • Primeira linha de AB:
(AB)11&=1cdot1+(-1)cdot2+7cdot1=6, (AB)12&=1cdot1+(-1)cdot1+7cdot(-3)=-21, (AB)13&=1cdot2+(-1)cdot1+7cdot2=15
  • Segunda linha de AB:
(AB)21&=2cdot1+(-1)cdot2+8cdot1=8, (AB)22&=2cdot1+(-1)cdot1+8cdot(-3)=-23, (AB)23&=2cdot2+(-1)cdot1+8cdot2=19
  • Terceira linha de AB:
(AB)31&=3cdot1+1cdot2+(-1)cdot1=4, (AB)32&=3cdot1+1cdot1+(-1)cdot(-3)=7, (AB)33&=3cdot2+1cdot1+(-1)cdot2=5
Assim,
AB = 6 & -21 & 15 8 & -23 & 19 4 & 7 & 5

Passo 4

Agora calculamos BA coluna a coluna de A, i.e. linha a linha de B:
  • Primeira linha de BA:
(BA)11&=1cdot1+1cdot2+2cdot3=9, (BA)12&=1cdot(-1)+1cdot(-1)+2cdot1=0, (BA)13&=1cdot7+1cdot8+2cdot(-1)=13
  • Segunda linha de BA:
(BA)21&=2cdot1+1cdot2+1cdot3=7, (BA)22&=2cdot(-1)+1cdot(-1)+1cdot1=-2, (BA)23&=2cdot7+1cdot8+1cdot(-1)=21
  • Terceira linha de BA:
(BA)31&=1cdot1+(-3)cdot2+2cdot3=1, (BA)32&=1cdot(-1)+(-3)cdot(-1)+2cdot1=4, (BA)33&=1cdot7+(-3)cdot8+2cdot(-1)=-19
Logo,
BA = 9 & 0 & 13 7 & -2 & 21 1 & 4 & -19

Resposta

(a)
AB = 6 & -21 & 15 8 & -23 & 19 4 & 7 & 5
(b)
BA = 9 & 0 & 13 7 & -2 & 21 1 & 4 & -19

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