Encontrando produtos de duas matrizes Nos Exercícios 15-28, encontre, se possível, (a) A B e (b) B A.
A=[rr2 & 1 -3 & 4 1 & 6], B=[rrr0 & -1 & 0 4 & 0 & 2 8 & -1 & 7]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A=2 & 1 -3 & 4 1 & 6, B=0 & -1 & 0 4 & 0 & 2 8 & -1 & 7
e pede os produtos AB e BA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, e vamos usar a regra de que um produto M N existe somente se o número de colunas de M coincide com o número de linhas de N.

Passo 2

Verificamos as dimensões: A é 3times2 e B é 3times3. Para AB precisamos que 2 (colunas de A) seja igual a 3 (linhas de B), o que não ocorre, logo AB não existe. Já para BA precisamos que 3 (colunas de B) seja igual a 3 (linhas de A), o que vale, e então BA existe e será uma matriz 3times2.

Passo 3

Para montar BA usamos
(BA)ij=sumk=1^3Bik,Akj
Calculando linha a linha:
B1*=(0,-1,0)implies (BA)11=0cdot2+(-1)cdot(-3)+0cdot1=3, (BA)12=0cdot1+(-1)cdot4+0cdot6=-4
B2*=(4,0,2)implies (BA)21=4cdot2+0cdot(-3)+2cdot1=10, (BA)22=4cdot1+0cdot4+2cdot6=16
B3*=(8,-1,7)implies (BA)31=8cdot2+(-1)cdot(-3)+7cdot1=26, (BA)32=8cdot1+(-1)cdot4+7cdot6=46
Assim,
BA= 3 & -4 10 & 16 26 & 46

Resposta

(a) AB não existe
(b)
BA= 3 & -4 10 & 16 26 & 46

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