Encontrando produtos de duas matrizes Nos Exercícios 15-28, encontre, se possível, (a) A B e (b) B A.
A=[rrr3 & 2 & 1 -3 & 0 & 4 4 & -2 & -4], B=[rr1 & 2 2 & -1 1 & -2]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os produtos de matrizes A e B:
(a) AB e (b) BA.
O conteúdo é multiplicação de matrizes, onde primeiro a gente checa se as dimensões são compatíveis e depois usa produtos escalares entre linhas de uma e colunas da outra.

Passo 2

Para aplicar a regra de compatibilidade de dimensões, note que
;A é 3times3 e ;B é 3times2.
Logo, ;AB é possível e será uma matriz 3times2, dada por
(AB)ij=sumk=1^3aikbkj
Já para ;BA, como ;B é 3times2 e ;A é 3times3, as dimensões internas (2 e 3) não coincidem, então esse produto não existe.

Passo 3

Vamos calcular ;AB. Escrevendo
A= 3 & 2 & 1 -3 & 0 & 4 4 & -2 & -4 , B= 1 & 2 2 & -1 1 & -2 ,
cada entrada de AB é:
(AB)11&=3cdot1+2cdot2+1cdot1=8, & (AB)12&=3cdot2+2cdot(-1)+1cdot(-2)=2, (AB)21&=-3cdot1+0cdot2+4cdot1=1, & (AB)22&=-3cdot2+0cdot(-1)+4cdot(-2)=-14, (AB)31&=4cdot1+(-2)cdot2+(-4)cdot1=-4, & (AB)32&=4cdot2+(-2)cdot(-1)+(-4)cdot(-2)=18
Portanto,
AB= 8 & 2 1 & -14 -4 & 18

Passo 4

Conforme observado no passo 2, o produto BA não existe porque as matrizes têm dimensões internas incompatíveis ( 2neq3).

Resposta

(a) AB= 8 & 2 1 & -14 -4 & 18
(b) BA não é possível (dimensões incompatíveis).

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