Encontrando produtos de duas matrizes Nos Exercícios 15-28, encontre, se possível, (a) A B e (b) B A.
A=[rrr2 & 1 & 2 3 & -1 & -2 -2 & 1 & -2],
B=[rrrr4 & 0 & 1 & 3 -1 & 2 & -3 & -1 -2 & 1 & 4 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os produtos de duas matrizes, A e B. Aqui o conteúdo é multiplicação de matrizes: precisamos usar a condição de compatibilidade de dimensões e a definição
(AB)ij = sumk Aik,Bkj

Passo 2

Verificamos as dimensões de A e B:
A é 3times3 e B é 3times4. Portanto
AB é possível ( 3times3 vezes 3times4 3times4),
BA não é possível ( 3times4 vezes 3times3 exige que 4=3, o que falha).

Passo 3

Calculamos AB. Denotando C=AB, cada elemento cij é soma de produtos entre a i-ésima linha de A e a j-ésima coluna de B.
Para a linha 1 de A=(2,1,2) e as colunas de B:
c11&=2cdot4 + 1cdot(-1) + 2cdot(-2) =3, c12&=2cdot0 + 1cdot2 + 2cdot1 =4, c13&=2cdot1 + 1cdot(-3)+ 2cdot4 =7, c14&=2cdot3 + 1cdot(-1)+ 2cdot3 =11
Para a linha 2 de A=(3,-1,-2):
c21&=3cdot4 +(-1)cdot(-1)+(-2)cdot(-2)=17, c22&=3cdot0 +(-1)cdot2 +(-2)cdot1 =-4, c23&=3cdot1 +(-1)cdot(-3)+(-2)cdot4 =-2, c24&=3cdot3 +(-1)cdot(-1)+(-2)cdot3 =4
Para a linha 3 de A=(-2,1,-2):
c31&=-2cdot4 +1cdot(-1)+(-2)cdot(-2)=-5, c32&=-2cdot0 +1cdot2 +(-2)cdot1 =0, c33&=-2cdot1 +1cdot(-3)+(-2)cdot4 =-13, c34&=-2cdot3 +1cdot(-1)+(-2)cdot3 =-13
Portanto,
AB = 3 & 4 & 7 & 11 17 & -4 & -2 & 4 -5 & 0 & -13 & -13

Passo 4

Como vimos no Passo 2, o produto BA não está definido, pois a matriz B é 3times4 e A é 3times3, e não satisfazem a condição de compatibilidade de dimensões.

Resposta

(a)
AB = 3 & 4 & 7 & 11 17 & -4 & -2 & 4 -5 & 0 & -13 & -13
(b) BA não está definido (dimensões incompatíveis).

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