Encontrar o ângulo entre as retas:
9 x+y-6=0 ; x+9 y-6=0

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre as retas 9x + y − 6 = 0 e x + 9y − 6 = 0. Isso entra no conteúdo de geometria analítica: para resolver, vamos precisar dos declives (inclinações) dessas retas e da fórmula que dá o ângulo entre elas.

Passo 2

Escrevendo cada reta na forma geral a x + b y + c = 0, o declive m é dado por m = −a/b. Para 9x + y − 6 = 0 temos a₁ = 9, b₁ = 1, logo m₁ = −9/1 = −9. Para x + 9y − 6 = 0 temos a₂ = 1, b₂ = 9, logo m₂ = −1/9.

Passo 3

A teoria nos diz que, dadas duas retas com declives m₁ e m₂, a tangente do ângulo θ entre elas é
tan theta = |m1 - m21 + m1 m2|

Passo 4

Substituindo m₁ = −9 e m₂ = −1/9 na fórmula:
tan theta = |-9 - (-1/9)1 + (-9)cdot(-1/9)| = |-9 + 1/91 + 1| Simplificando o numerador: −9 + 1/9 = (−81 + 1)/9 = −80/9 e o denominador é 2, então
tan theta = |-80/92| = 8018 = 409

Passo 5

Como tan θ = 40/9, o ângulo é
theta = arctanl(tfrac409r) Em graus,
theta approx 77,33^circ

Resposta

theta = arctanl(tfrac409r) approx 77,33^circ

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