Encontrar o ângulo entre as retas:
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre as retas 9x + y − 6 = 0 e x + 9y − 6 = 0. Isso entra no conteúdo de geometria analítica: para resolver, vamos precisar dos declives (inclinações) dessas retas e da fórmula que dá o ângulo entre elas.
Passo 2
Escrevendo cada reta na forma geral a x + b y + c = 0, o declive m é dado por m = −a/b. Para 9x + y − 6 = 0 temos a₁ = 9, b₁ = 1, logo m₁ = −9/1 = −9. Para x + 9y − 6 = 0 temos a₂ = 1, b₂ = 9, logo m₂ = −1/9.
Passo 3
A teoria nos diz que, dadas duas retas com declives m₁ e m₂, a tangente do ângulo θ entre elas é
Passo 4
Substituindo m₁ = −9 e m₂ = −1/9 na fórmula:
Passo 5
Como tan θ = 40/9, o ângulo é