Seja
uma contínua. Seja também
a função de iteração associada ao problema de determinar
, tal que
. Então,
se, e somente se,
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função contínua
e uma “função de iteração”
associada ao problema de resolver
Por construção de toda função de iteração, existe uma função contínua
tal que
com
para todo
. Nosso objetivo é mostrar que
Passo 2
Suponha que
. Então da relação
temos
logo
Passo 3
Agora suponha que
. Ainda da mesma relação,
implica
Como
, segue imediatamente que
Resposta
Ficou demonstrado que