Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas:
e
Passo 1
Temos a região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas usando integração em relação a
. Para resolver, vamos determinar os pontos de interseção e depois integrar a diferença entre as funções à direita e à esquerda de
.
Passo 2
Primeiro, achamos os pontos de interseção resolvendo
. Isso dá a equação quadrática
, cuja solução é
e
.
Passo 3
Para saber qual curva está à direita (maior
) no intervalo
, testamos um valor intermediário, por exemplo
. Em
temos
e em
temos
. Logo,
fica à direita e
à esquerda.
Passo 4
Assim, a área pedida é dada por:
Passo 5
Agora, calculamos a integral. Uma primitiva de
é
Passo 6
Avaliando nos limites:
Para :
Para
Para
Subtraindo:
Resposta
A área da região é
.