Encontrar a área da região limitada do plano xOy, delimitada pelos gráficos das curvas abaixo:
y=x^2, x=-1, x=2 e y=0.

Passo 1

O enunciado pede a área da região do plano xOy limitada pelas curvas y=x^2, x=-1, x=2 e y=0. O conteúdo necessário é cálculo de área entre curvas usando integração definida.

Passo 2

Para cada x em [-1,2], a região varia de y=0 (eixo x) até y=x^2 (a parábola). Assim, montamos a integral
A = integral-1^2 l(x^2 - 0r),dx = integral-1^2 x^2,dx

Passo 3

Calculamos a primitiva de x^2:
integral x^2,dx = x^33

Passo 4

Avaliando a primitiva de -1 a 2:
A = [x^33]-1^2 = 2^33 - (-1)^33 = 83 - l(-tfrac13r) = 93 = 3

Resposta

3

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