Verifique, em cada caso, que a função dada é uma solução da equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação diferencial
no intervalo
. Para isso, vamos precisar calcular
e
usando regras de derivação (produto, cadeia) e então substituir em
.
Passo 2
Calcular
. Escrevendo
temos
Pelo produto em
,
Portanto
Como
, simplifica-se para
Passo 3
Calcular
. Diferenciando
usamos de novo produto e soma:
- Para
, com , :
- Para
:
Somando,
Reagrupando,
Passo 4
Substituir em
:
As parcelas
e
se cancelam, e
Fica então
Resposta
A função dada satisfaz
em
, logo é solução da equação diferencial.