Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim r infty r-r^32-r^2+3 r^3

Passo 1

O enunciado pede o limite
limrtoinftyr - r^32 - r^2 + 3,r^3
Esse é um caso clássico de limite de função racional em que o comportamento em rtoinfty é determinado pelos termos de maior grau. Vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de r, que é r^3.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por r^3, obtemos
r - r^32 - r^2 + 3,r^3 =tfracrr^3-tfracr^3r^3tfrac2r^3-tfracr^2r^3+tfrac3,r^3r^3 =r^-2-12,r^-3-r^-1+3

Passo 3

Quando rtoinfty, os termos com potências negativas de r tendem a zero:
r^-2to0, r^-1to0, r^-3to0
Logo o quociente passa a ser
0-10-0+3=-13

Resposta

-,tfrac13

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