Encontrar a área da rogino limitada pela curva
e o eixo dos
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para encontrar a área da região limitada pela curva
e pelo eixo dos
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, mais especificamente integrais, que nos ajudam a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender onde a curva
cruza o eixo dos
. Para encontrar esses pontos de interseção, igualamos
a zero:
Passo 3
Resolvendo a equação:
Então, os pontos de interseção são
e
.
Passo 4
Agora que sabemos onde a curva cruza o eixo dos
, vamos calcular a área entre
e
. Para isso, usamos a integral definida da função
nesse intervalo.
A fórmula para a área
é:
Passo 5
Vamos calcular essa integral passo a passo. Primeiro, integramos cada termo da função separadamente.
Integrando termo a termo:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de integração de
a
:
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 7
Subtraindo os resultados:
Resposta
A área da região limitada pela curva
e pelo eixo dos
é
unidades de área.