Encontrar o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica.
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Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica
Para isso vamos usar a fórmula do comprimento de arco de curva paramétrica
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e
em função de
.
Derivando obtemos
Derivando
Derivando
obtemos
Passo 3
Agora somamos o quadrado dessas derivadas:
Logo a integranda fica
.
Passo 4
O comprimento de arco é
Passo 5
Calculamos a integral:
Portanto