Informações relevantes fornecidas: \;x está expressa como função de \;y.
O intervalo do parâmetro é \;y\in[2,3].
A tarefa é calcular o comprimento da curva entre esses dois valores de \;y.
Passo 2
Escolha do método e fórmula que vamos usar: quando a curva está dada como x em função de y, o comprimento de arco entre y=a e y=b é dado por
Explicação dessa fórmula, de forma simples: divida o intervalo em pedaços muito pequenos. Em cada pedaço, a variação pequena de coordenadas é \,dx e \,dy, e o segmento de reta aproximando a curva tem comprimento \sqrt{(dx)^{2}+(dy)^{2}}=\sqrt{1+(dx/dy)^{2}}\;dy. Somando (integrando) esses pedacinhos obtemos o comprimento total. Aqui \;dx/dy é a derivada de x em relação a y.
Passo 3
Calcular a derivada \frac{dx}{dy}. Diferenciando termo a termo: