Encontrar o conjunto solução para a desigualdade
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Esse exercício está relacionado a álgebra, mais especificamente a desigualdades racionais. Para resolver, vamos precisar manipular frações e entender como resolver desigualdades envolvendo variáveis no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da desigualdade para facilitar a comparação. Subtraímos 6 de ambos os lados:
Passo 3
Para combinar os termos, precisamos de um denominador comum. Como 6 pode ser escrito como
, temos:
Passo 4
Agora, unimos os numeradores mantendo o denominador:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Vamos simplificar ainda mais multiplicando o numerador e denominador por -1 (lembre-se que multiplicar ou dividir ambos os lados da desigualdade por um número negativo inverte o sinal da desigualdade):
Passo 6
Agora, queremos encontrar os valores de
que fazem com que a fração
seja menor ou igual a zero. Para isso, identificamos onde o numerador e o denominador são zero:
- Numerador:
⇒ - Denominador:
(não pode ser zero, pois divisão por zero é indefinida)
Passo 7
Dividimos a linha dos números em intervalos baseados nesses pontos críticos:
,
, e
. Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é negativa ou zero.
-
Intervalo 1 (
):
Escolha: -
Intervalo 2 (
):
Escolha: -
Intervalo 3 (
):
Escolha:
Passo 8
Observamos que a fração é menor ou igual a zero apenas no Intervalo 2, ou seja, quando
. Lembrando que
não pode ser zero.
Resposta
O conjunto solução para a desigualdade é
.