Encontrar a derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, aplicada duas vezes: primeiro na derivada da exponencial composta, depois na derivada do seno de
.
Passo 2
Identificamos a estrutura composta em dois níveis:
- A função externa é a exponencial
. - A função interna é
.
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora calculamos
para
De novo aplicamos a regra da cadeia: a função externa é
e a interna é
. Logo,
Passo 4
Substituindo
u'(x) em
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x) , obtemos