integral x d x(x^2-121)^3 / 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x,dx(x^2 - 121)^3/2. O conteúdo da matéria é integração por substituição simples e aplicação da regra de potência para integrar u^n.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x^2 - 121. Então derivando, du = 2x,dx, o que implica x,dx = du2.
Substituindo na integral original, obtemos
integral x,dx(x^2 - 121)^3/2 = integral 12 u^-3/2 ,du = 12 integral u^-3/2 ,du,

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência integral u^n ,du = u^n+1n+1 + C com n = -tfrac32:
12 cdot u^-1/2-1/2 = 12 cdot (-2),u^-1/2 = -u^-1/2,

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x, lembrando que u = x^2 - 121. Assim, a integral é
-1raizx^2 - 121 + C,

Resposta

-\dfrac{1}{\sqrt{x^2 - 121}} + C

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