Encontrar a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Estamos lidando com derivadas de funções que têm tanto uma base quanto um expoente que dependem de
. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos e as regras de derivação de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a derivação usando o logaritmo natural. Aplicamos o logaritmo dos dois lados da equação para facilitar:
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos reescrever a equação:
Passo 4
Vamos derivar ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo, usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto no lado direito:
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Resposta
A derivada da função é: