Encontrar a derivada das funções dadas.
f(x)=e^{2 x}+\cos 3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^{2x}+\cos(3x),
logo o conteúdo envolve a derivada de soma de funções e aplicação da regra da cadeia para exponencial e cosseno.

Passo 2

Lembrando da regra da cadeia: se temos \exp(u(x)),
\frac{d}{dx}e^{u(x)} = e^{u(x)}\cdot u'(x).

Passo 3

Aqui u(x)=2x, então u'(x)=2 e
\frac{d}{dx}e^{2x} = e^{2x}\cdot2 = 2e^{2x}.

Passo 4

Para o cosseno, a regra da cadeia diz que
\frac{d}{dx}\cos(u(x)) = -\sin(u(x))\cdot u'(x).

Passo 5

No termo \cos(3x) temos u(x)=3x, logo u'(x)=3 e
\frac{d}{dx}\cos(3x) = -\sin(3x)\cdot3 = -3\sin(3x).

Passo 6

Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, combinamos os resultados:
f'(x) = 2e^{2x} - 3\sin(3x).

Resposta

f'(x) = 2e^{2x} - 3\sin(3x).

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