Um escoamento de água dentro de um tubo horizontal de 10 mm de diâmetro chega a um " T " e se divide em dois, um para cima e outro para baixo. No ramo que sobe, a vazão é o dobro da do ramo que desce e a vazão total é de
. Faça um esboço do problema com o sistema de coordenadas a ser usado e calcule a força que o fluido faz sobre o “T”. A pressão na entrada do “T” é de 50 kPa (man) e as pressões nas duas saidas são iguais. (2 pontos)
Passo 1
O enunciado descreve água incompressível escoando em um tubo horizontal de diâmetro
que chega a uma junção em “T” e se divide em dois ramos (um para cima e outro para baixo). A vazão total é de
, sendo que a vazão do ramo ascendente é o dobro da do ramo descendente. A pressão na entrada é de
(manométrica) e nas duas saídas as pressões são iguais (assumimos
g).
Conteúdo: balanço de quantidade de movimento. Vamos precisar do diagrama de corpo livre, das vazões nos ramos, das velocidades, das vazões mássicas e aplicar
Conteúdo: balanço de quantidade de movimento. Vamos precisar do diagrama de corpo livre, das vazões nos ramos, das velocidades, das vazões mássicas e aplicar
Passo 2
Esboço do problema e sistema de coordenadas:
Defina o eixo
horizontal, positivo para a direita, e o eixo
vertical, positivo para cima. A água entra pelo ramo esquerdo (inlet), desvia-se para a saída superior (ramo 1) e para a inferior (ramo 2):
Passo 3
Calcular as vazões volumétricas de cada ramo:
Total
Total
Ramo 1 (ascendente, o dobro):
Ramo 2 (descendente):
Passo 4
Área do tubo (mesmo diâmetro em todas as seções):
Velocidades médias:
Passo 5
Vazões mássicas (
):
Fluxos de momento:
Portanto
Passo 6
Forças de pressão sobre o volume de controle: na entrada
Saídas:
, logo sem força de pressão.
Passo 7
Balanço de quantidade de movimento vetorial:
Mas
, onde
é a força que a peça “T” exerce sobre o fluido.
Logo
Logo
Passo 8
A força que o fluido exerce sobre a peça “T” é o oposto de
:
Passo 9
Módulo e direção:
em relação ao eixo
, apontando para a esquerda e para baixo.
Resposta
módulo