Encontrar a derivada das seguintes funções:
f(x)=14-\frac{1}{2} x^{-3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=14-\tfrac{1}{2}\,x^{-3}.
O conteúdo envolvido é a regra da derivada de constante (que é zero) e a regra do poder:
\frac{d}{dx}\,x^{n}=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Derivando termo a termo, temos a derivada da constante 14 igual a zero e, para o segundo termo, multiplicamos o coeficiente por n=-3 e diminuímos o expoente em uma unidade:
f'(x)=0-\tfrac{1}{2}\cdot\bigl(-3\bigr)\,x^{-3-1}.

Passo 3

Fazendo as contas, -\tfrac12\cdot(-3)=\tfrac{3}{2} e -3-1=-4, logo
f'(x)=\tfrac{3}{2}\,x^{-4},
que também pode ser escrita como \tfrac{3}{2x^{4}}.

Resposta

f'(x)=\displaystyle \frac{3}{2}\,x^{-4}=\frac{3}{2x^{4}}.

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