Let f be a function of two variables that has continuous partial derivatives and consider the points A(1,3), B(3,3), C(1,7), and D(6,15). The directional derivative of f at A in the direction of the vector \overrightarrow{A B} is 3 and the directional derivative at A in the direction of \overrightarrow{A C} is 26 . Find the directional derivative of f at A in the direction of the vector \overrightarrow{A D}.
Passo 1
O enunciado dá uma função f(x,y) com derivadas parciais contínuas e os pontos
A(1,3),\;B(3,3),\;C(1,7),\;D(6,15)
e informa que a derivada direcional de f em A na direção de \overrightarrow{AB} vale 3 e na direção de \overrightarrow{AC} vale 26. Queremos a derivada direcional de f em A na direção de \overrightarrow{AD}. Lembrando que
D_{u}f(A)=\nabla f(A)\cdot u
onde u é o vetor unitário na direção desejada, vamos primeiro determinar \nabla f(A)=(f_x(A),f_y(A)).
Passo 2
Calcular \partial f/\partial x em A usando \overrightarrow{AB}.