Encontrar as derivadas pedidas abaixo:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de uma função de duas variáveis,
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de derivadas parciais. Para isso, vamos calcular
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Quando fazemos a derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes. Então, aqui,
é tratado como uma constante.
Passo 3
Para encontrar
, derivamos cada termo da função em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , porque é tratado como uma constante multiplicando . - A derivada de
em relação a é , já que não tem na expressão. - A derivada de
em relação a também é , pois é uma constante.
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas que calculamos:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Passo 6
Para encontrar
, derivamos cada termo da função em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , aplicando a regra da potência. - A derivada de
em relação a é , já que a derivada de é . - A derivada de
em relação a é , pois é uma constante.
Passo 7
Agora, somamos todas as derivadas que calculamos:
Resposta
As derivadas parciais são: