Encontrar as derivadas pedidas abaixo:
Passo 1
Então, temos a função
e precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem raízes quadradas e aplicar as regras de derivação básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que vamos tratar
e
como constantes e derivar apenas em relação a
.
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia para derivar
em relação a
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Aqui, derivamos o expoente
e multiplicamos pela derivada interna
.
Passo 6
Simplificamos a expressão multiplicando os termos:
Os 2’s no numerador e denominador se cancelam.
Passo 7
Finalmente, temos:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: