Encontrar os limites das funções abaixo, para
tendendo a (0,0).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve entender limites de funções de duas variáveis. Para resolver, precisamos conhecer como calcular limites e usar propriedades das funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. A função tem duas partes:
e
. Vamos encontrar o limite de cada uma quando
tende a
.
Passo 3
Vamos começar com
. Sabemos que, para qualquer número real
,
tende a 1 quando
tende a 0. Aqui,
. Então, se
tende a
,
tende a 0, e portanto
tende a 1.
Passo 4
Agora, vamos para
. Sabemos que
tende a 0 quando
tende a 0. Como estamos considerando que
tende a 0, independentemente de
,
também tende a 0.
Passo 5
Com os limites das partes individuais calculados, podemos somá-los para encontrar o limite da função completa. Ou seja:
Resposta
O limite da função
quando
tende a
é 1.