Encontrar os limites das funções abaixo, para (x, y) tendendo a (0,0). f(x, y) = e^(x y) + sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve entender limites de funções de duas variáveis. Para resolver, precisamos conhecer como calcular limites e usar propriedades das funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. A função tem duas partes: e . Vamos encontrar o limite de cada uma quando tende a .

Passo 3

Vamos começar com . Sabemos que, para qualquer número real , tende a 1 quando tende a 0. Aqui, . Então, se tende a , tende a 0, e portanto tende a 1.

Passo 4

Agora, vamos para . Sabemos que tende a 0 quando tende a 0. Como estamos considerando que tende a 0, independentemente de , também tende a 0.

Passo 5

Com os limites das partes individuais calculados, podemos somá-los para encontrar o limite da função completa. Ou seja:

Resposta

O limite da função quando tende a é 1.

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