Encontrar as derivadas pedidas abaixo:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Vamos precisar lembrar das regras de derivação para funções de várias variáveis e como aplicar derivação em funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente chama de
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é
.
-
Derivada da primeira parte
em relação a : - Usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a é . - Aqui,
, então . - Portanto, a derivada é
.
- Usamos a regra da cadeia. A derivada de
-
Derivada da segunda parte
em relação a : - A derivada de
é .
- A derivada de
Então, juntando as duas partes:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente chama de
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
.
-
Derivada da primeira parte
em relação a : - Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a é . - Aqui,
, então . - Portanto, a derivada é
.
- Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
-
Derivada da segunda parte
em relação a : - Como
não depende de , a derivada é 0.
- Como
Então, juntando as duas partes:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: