Encontrar a diferencial da função z dada a seguir.
z=sin x y

Passo 1

O enunciado pede a diferencial total da função de duas variáveis
z = sin(xy)
O conteúdo aqui é a definição de diferencial total para funções de duas variáveis.

Passo 2

Sabemos que a diferencial total de z(x,y) é dada por
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de z=sin(xy). Como xy é a composição de u=xy em sin(u), usamos a regra da cadeia:
partial zpartial x = cos(xy),partial (xy)partial x = cos(xy),y = ycos(xy),
partial zpartial y = cos(xy),partial (xy)partial y = cos(xy),x = xcos(xy)

Passo 4

Substituindo essas derivadas na fórmula da diferencial total, obtemos
dz = ycos(xy),dx + xcos(xy),dy

Resposta

dz = ycos(xy),dx + xcos(xy),dy

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